Sachschaden - wer zahlt, wenn der Verursacher ein Kind ist?

Hallo

Im Internet habe ich leider keine ausreichenden Informationen gefunden zu diesem Thema:
Ein Kind aus dem Dorf ist meiner Tochter gefolgt und wollte ihr wehtun. Sie ist nach Hause gerannt und hat sich zuhause eingeschlossen. Das Kind ist unerlaubt in unseren Garten, hat sich auf dem Sitzplatz einen Hammer geholt (Sitzplatz ist nur durch ein Gartentor zu erreichen) und hat einen Pfahl unserer Palisade zerschlagen. Meine Tochter hat es gesehen. Unser Haus ist am Hang und nur über eine Treppe erreichbar, man muss also explizit zu uns wollen, und die Palisade ist klar auf unserem Grundstück. Das Kind wurde in meinen Augen nicht genügend beaufsichtigt, denn die Mutter wusste nicht einmal, dass es bei uns im Garten war.
Das Kind ist 7 Jahre alt und konnte die Situation sehr wohl einschätzen, dass etwas kaputt geht, wenn man mit dem Hammer draufhaut. Die Mutter hat mir, als ich mit ihr darüber reden wollte, die Tür vor der Nase zugeschlagen, und es ist nicht anzunehmen, dass sie mit sich reden lässt und ganz oder teilweise für den Schaden aufkommen wird. Muss ich jetzt den Schaden selber berappen?